“關興”古為“關銀”。明朝時期，本地土語稱土匪搶劫財物，叫關銀或關洋。相傳這一帶居住少量的少數(shù)民族，部分勢力戶組織關銀，在一個高山上安營扎寨，出沒在聚集、龍鳳、天橋等地搶劫銀幣，若追兵趕來，就在營盤上抗御。后人稱此為關銀山，山下兩公里處有一壩，稱為關銀壩。改土歸流時，在民族政策推行下，這山區(qū)也實行“漢化”，逐漸由四川遷來的漢人居住，開墾山區(qū)田地，種植莊稼，人口漸漸增加，產(chǎn)品逐漸增多，為了組織交易，于是在關銀壩上建立集市，當時只有三五棟木房，后來由丁家擴建，興起趕場，人民對集市稱關銀壩，視為貶義，后改為關興。

大躍進時期，此地曾開采過鐵礦石，建土爐煉鐵，因爐子很高，故得名“高爐”。

相傳民國時期，此地發(fā)生一次大的洪水災害，洪流將沙石從四周山上沖下到此地堆積而得名。

此地有一座山，山形像一頭獅子，名獅子山，故名“獅山”。